Pourcentage

En mathématiques , un pourcentage est une façon d'exprimer un certain nombre comme un fraction de 100 (pour cent sens «par centaines»). Il est souvent notée en utilisant le signe pour cent, "%". Par exemple, 45% (lire comme «quarante-cinq pour cent») est égale à 45/100, soit 0,45.

Les pourcentages sont utilisés pour exprimer comment grande une quantité est par rapport à une autre quantité. La première quantité représente généralement une partie de, ou un changement dans la seconde quantité. Par exemple, une augmentation de 0,15 $ sur un prix de 2,50 $ représente une augmentation par une fraction de 0,15 / 2,50 = 0,06. Exprimé en pourcentage, ce est donc une augmentation de 6%.

Bien que les pourcentages sont habituellement utilisés pour exprimer un nombre entre zéro et un, toute dimension proportionnalité peut être exprimé en pourcentage. Par exemple, 111% est de 1,11 et -0,35% est -0,0035.

Proportions

Les pourcentages sont correctement utilisés pour exprimer des fractions du total. Par exemple, 25% signifie 25/100 ou "quart".

Les pourcentages supérieurs à 100%, comme 101% et 110%, peuvent être utilisés comme un littéraire paradoxe d'exprimer la motivation et le dépassement des attentes. Par exemple, "Nous nous attendons à vous donner 110% [de votre capacité]", mais il ya des cas où des pourcentages supérieurs à 100 peuvent être destinés littéralement (comme "une famille doit gagner au moins 125% par rapport au seuil de pauvreté de parrainer un conjoint visa »).

Calculs

Le concept fondamental à retenir lors de l'exécution de calculs avec des pourcentages est que le symbole pour cent peut être considéré comme étant équivalent à la constante de nombre pur . Par exemple, 35% des 300 peut se écrire

. Pour trouver le pourcentage d'une seule unité dans un ensemble de N unités, diviser 100% par N. Par exemple, si vous avez 1250 des pommes, et vous voulez savoir quel est le pourcentage de ces 1 250 pommes une seule pomme représente,

fournit la réponse de 0,08%.

Pour calculer un pourcentage d'un pourcentage, convertir des pourcentages aux fractions de 100, ou en décimales, et les multiplier. Par exemple, 50% de 40% est:

{{{Texte}}}

Il ne est pas correct de diviser par 100 et utiliser le signe pour cent en même temps. (Par exemple,

, Non

, Qui est en fait

.)

Un exemple de problème

Chaque fois que nous parlons d'un pourcentage, il est important de préciser ce que ce est par rapport à, ce est à dire ce est que le total correspond à 100%. Le problème suivant illustre ce point.

Dans un certain collège 60% de tous les étudiants sont des femmes, et 10% de tous les élèves sont commandants de la science informatique. Si 5% des femmes sont les majors de sciences informatiques, ce pourcentage de diplômés en sciences informatiques sont des femmes?

On nous demande de calculer la rapport des femmes majors de l'informatique à tous les commandants de la science informatique. Nous savons que 60% des étudiants sont des femmes, et parmi ces 5% sont des majors d'informatique, alors nous concluons que (60/100) × (5/100) = 3/100 ou 3% de tous les élèves sont informatique femme majors. Divisant par le 10% de tous les étudiants qui sont commandants de la science informatique, nous arrivons à la réponse: 3% / 10% = 30/100 ou 30% de toutes les majors de l'informatique sont des femmes.

Cet exemple est étroitement liée à la notion de probabilité conditionnelle.

Voici d'autres exemples:

1. Qu'est-ce que 200% des 30?

   Réponse: 200% × 30 = (200/100) x 30 = 60.

2. Qu'est-ce que 13% des 98?

   Réponse: 13% × 98 = (13/100) x 98 = 12,74.

3. 60% de tous les étudiants universitaires sont de sexe masculin. Il ya 2 400 élèves de sexe masculin. Combien d'étudiants sont à l'université?

   Réponse: 2400 = 60% × X, donc X = (2400 / (60/100)) = 4,000.

4. Il ya 300 chats dans le village, et 75 d'entre eux sont noirs. Quel est le pourcentage de chats noirs dans ce village?

   Réponse: 75 = X% x 300 = (X / 100) x 300, donc X = (75/300) x 100 = 25, et donc X% = 25%.

5. Le nombre d'étudiants à l'université a augmenté à 4620, par rapport à l'an dernier de 4125 à 4620, une augmentation absolue de 495 étudiants. Quelle est l'augmentation en pour-cent?

   Réponse: 495 = X% x 4125 = (X / 100) × 4125, donc X = (495/4125) x 100 = 12, et donc X% = 12%.

Pourcentage d'augmentation et de diminution

En raison de l'utilisation incompatible, il ne est pas toujours clairement du contexte ce est un pourcentage par rapport à. Lorsque l'on parle d'un "10% d'augmentation" ou une "chute de 10%» en une quantité, l'interprétation habituelle est que ce est par rapport à la valeur initiale de cette quantité. Par exemple, si un article est initialement au prix de 200 $ et le prix augmente de 10% (une augmentation de 20 $), le nouveau prix sera $ 220. Notez que ce prix final est de 110% du prix initial (100% + 10% = 110%).

Quelques autres exemples de changement pour cent:

• Une augmentation de 100% en une quantité signifie que le montant final est de 200% du montant initial (100% de initial + 100% de la formation initiale = 200% de la formation initiale); en d'autres termes, la quantité a doublé.
• Une augmentation de 800% signifie que le montant final est de 9 fois l'original (100% + 800% = 900% = 9 fois plus grande).
• Une diminution de 60% signifie que la quantité finale est de 40% de l'original (100% - 60% = 40%).
• Une diminution de 100% signifie que le montant final est zéro (100% - 100% = 0%).

En général, un changement de pour cent dans une quantité se traduit par une quantité finale qui est pour cent du montant initial (équivalente, fois le montant initial).

Il est important de comprendre que les variations en pourcentage, comme ils l'ont été discutés ici, ne ajoutez pas de la manière habituelle. Par exemple, si l'augmentation de 10% du prix considéré comme plus tôt (sur l'élément 200 $, en augmentant le prix à 220 $) est suivie d'une diminution de 10% dans le prix (une diminution de 22 $), le prix final sera $ 198, pas le prix initial de $ 200.

La raison de cet écart apparent est que les deux variations en pourcentage (+ 10% et -10%) sont mesurés par rapport à des quantités différentes ($ 200 et $ 220, respectivement), et donc ne "annulent" pas.

En général, si une augmentation de pour cent est suivie d'une diminution de pour cent, le montant final est fois le montant initial - ainsi la variation nette est une diminution globale par pour cent de pour cent (la place du changement de pour cent d'origine lorsqu'elle est exprimée en nombre décimal).

Ainsi, dans l'exemple ci-dessus, après une augmentation et une diminution de pour cent, le montant final, $ 198, était de 10% de 10%, ou 1%, moins que le montant initial de 200 $.

Dans le cas de les taux d'intérêt, ce est une pratique courante d'indiquer le changement pour cent différemment. Si un taux d'intérêt augmente de 10% à 15%, par exemple, il est courant de dire: «Le taux d'intérêt a augmenté de 5%" - plutôt que de 50%, ce qui serait correct lorsque mesurée en pourcentage du taux initial (c.-de 0,10 à 0,15 représente une augmentation de 50%). Cette ambiguïté peut être évitée en utilisant le terme " points de pourcentage ". Dans l'exemple précédent, le taux d'intérêt" a augmenté de 5 points de pourcentage "de 10% à 15%. Si le taux diminue ensuite de 5 points de pourcentage, il sera de retour à la vitesse initiale de 10%, comme prévu.

Parole et le symbole

En Anglais britannique, pour cent est généralement écrit en deux mots (pour cent, bien que le pourcentage et percentile sont écrits en un seul mot). En anglais américain , pour cent est la variante la plus commune (cf., mais pour mille écrit en deux mots). Dans le contexte de l'UE, le mot est toujours précisé dans un pour cent de texte, malgré le fait qu'ils préfèrent généralement orthographe britannique, qui peut être une indication que la forme devient répandue dans l'orthographe britannique ainsi. Dans la première partie du XXe siècle , il y avait une forme de pointillés abréviation "p.", par opposition à «pour cent». La forme "pour cent." est encore en usage dans le cadre de la langue très formellement dans certains documents comme les accords de prêts commerciaux (en particulier ceux soumis à, ou inspiré par, common law), ainsi que dans le Transcriptions Journal des débats de la procédure parlementaire britannique. Bien que le terme a été attribué à latine pour cent, ce est un construction pseudo-latine et le terme a probablement été adoptée à l'origine de l'italien par cento ou français pour Cent. Le concept de considérer les valeurs comme des parties d'une centaine est à l'origine grecque . Le symbole pour cent (%) a évolué à partir d'un symbole abréger les per cento italien.

guides de grammaire et le style diffèrent souvent de la façon dont les pourcentages doivent être écrite. Par exemple, il est communément suggéré que le mot pour cent (ou pour cent) être précisée dans tous les textes, comme dans «1 pour cent» et non «1%." D'autres guides préfèrent le mot à écrire dans des textes humanistes, mais le symbole à utiliser dans les textes scientifiques. La plupart des guides conviennent qu'elles toujours être écrits par un chiffre, comme dans «5 pour cent» et non «cinq pour cent," la seule exception étant au début d'une phrase: "Quatre-vingt dix pour cent de tous les écrivains déteste guides de style." Décimales doivent également être utilisé à la place de fractions, comme dans "3,5 pour cent du gain» et non «3 ½ pour cent du gain." Il est aussi largement accepté d'utiliser le symbole pour cent (%) dans un tableau et iconographiques. Variations de la quasi-totalité de ces règles peuvent être rencontrés, y compris dans cet article; la règle ne est vraiment rapide est d'être cohérent. Il est important de savoir quelle méthode de résoudre le problème que vous souhaitez utiliser.

Dans le États-Unis , des fractions de 1% sont décrits de manière détaillée, par exemple "0,5%" est généralement désigné comme «un demi de un pour cent". Dans d'autres pays, ils sont généralement appelés en notation mathématique (dans ce cas «point zéro cinq pour cent"). Cela est dû à des différences de milieux éducatifs.

Il n'y a pas de consensus quant à savoir si un espace doit être comprise entre le nombre et le signe pour cent en anglais. Les guides de style - comme le Chicago Manual of Style - prescrivent couramment d'écrire le nombre et le signe pour cent sans espace entre les deux. Le Système international d'unités et de la Norme ISO 31-0, d'autre part, nécessite un espace.

Unités connexes

• point de pourcentage
• Pour mille (‰) 1 partie en 1000
• Point de base (de ‱) 1 partie en 10000
• Cent Mille (pcm) une part à 100.000 par
• Parties par million (ppm)
• Parties par milliard (ppb)
• Parties par billion (ppt)
• Baker pourcentage
• Concentration
• Année (pente)